拋物線


由定義作拋物線

  • 由定義作拋物線.


  • 步驟最少的作圖


    其他作圖法(1)      其他作圖法(2)

    與定圓及定直線相切之圓的圓心軌跡

  • 圓與直線可能分開也可能相交 .



  • 由方程式y = x2來畫拋物線

  • 作法如下.


  • 由摺紙來產生拋物線

  • 作法如下.


  • 被固定弦平分的弦

  • 假如CD為圓之某固定弦,試問所有被CD平分的弦有何共同之處?.
  • Ed. Times V (1918) problem # 18574, pp. 20-21.

    沿著拋物線滾動的拋物線

  • 固定一個拋物線不動,而另外一個全等的拋物線延著前者的邊上滾動,後者的焦點是怎麼移動?.


  • 拋物線的聚光性

  • 拋物線的聚光性.


  • 正交切線

  • 拋物線的正交切線.


  • 與固定拋物線互相正交並且具有相同焦點的拋物線

    有關正交軌線之討論,見C. Zwikker, The Advanced Geometry of Plane Curves and Their Applications, Dover, pp.186-198.

    拋物線可以由一對切線及切點來確定

  • 只要能作平行線就能描拋物線!相信嗎?.


  • 由三點所確定的二次多項式

  • 平面上任意三點只要投影到x軸兩兩不同都能唯一確定一個二次多項式.


  • 所有與定圓相切並有定軸之拋物線

  • 給定圓圈及一直徑,找出所有與圓相切且焦點位於直徑之拋物線.


  • 所有與定圓相切並有定焦點之拋物線


    一對特別的法線

  • 一對垂足聯線通過焦點之法線所具有的特性.


  • 當砲口與地平線呈不同的夾角時,砲彈將走過的不同的路徑。如何不同?

  • 由發射之仰角來確定砲彈的路徑.


  • 拋物線的曲率圓

  • 這個圓要與拋物線好像接吻那麼親密.


  • 這些不是曲率圓,可是確能包絡出拋物線.

  • 怎麼畫的?.


  • Poncelet定理

    這個圓的位置很特別:居然能找到拋物線的內接三角形與它外切.
  • 還有無窮多個三角形有這樣的性質.


  • 圓可以改為橢圓---

  • 結果也是一樣!.

  •  

    有關Poncelet's Porism的資料,參考:David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and interesting Geometry, pp. 192-193.


    所有可能與一固定三角形的三條邊相切的拋物線